11. Análise Espacial (Interpolação)¶

	Objetivos:	Entedimento da interpolação como parte da análise espacial
	Palavras chaves:	Dados de ponto, métodos de interpolação, Ponderação pelo Inverso da Distância, Rede de Triângulos Irregulares.

11.1. Visão geral¶

Análise espacial é o processo de manipulação de informações espaciais para extrair novas informações e significados a partir dos dados originais. Normalmente, a análise espacial é executada com um Sistema de Informação Geográfica (SIG). Um SIG normalmente fornece ferramentas de análise espacial para calcular as estatísticas de recursos e realização de atividades de geoprocessamento como interpolação de dados. Em hidrologia, os usuários provavelmente irão enfatizar a importância da análise do terreno e modelagem hidrológica (modelar o movimento da água sobre e no terreno). Na gestão da vida selvagem, os usuários estão interessados em funções analíticas que tratam de pontos de localização de vida selvagem e sua relação com o meio ambiente. Cada usuário terá coisas diferentes em que eles estão interessados, dependendo do tipo de trabalho que exercem.

11.2. Interpolação espacial em detalhes¶

Interpolação espacial é o processo de utilização de pontos com valores conhecidos para estimar os valores em outros pontos desconhecidos. Por exemplo, para elaborar um mapeamento de precipitação (chuva) de seu país, você não irá encontrar suficientes estações meteorológicas distribuídas uniformemente para cobrir a região inteira. A Interpolação espacial pode estimar a temperatura em locais sem dados registrados usando temperaturas conhecidas registradas em estações meteorológicas próximas (veja figure_temperature_map). Este tipo de superfície interpolada é frequentemente chamada de superfície estatística. Dados de elevação, precipitação, acumulação de neve, zona de saturação da água subterrânea e densidade populacional são outros tipos de dados que podem ser calculados utilizando interpolação.

Fig. 11.40 Mapa de temperaturas interpolado das Estações Meteorológicas da África do Sul¶

Por causa do alto custo e recursos limitados, a coleta de dados é geralmente realizada apenas em um número limitado de pontos locais selecionados. Em SIG, a interpolação espacial destes pontos pode ser aplicada para criar uma superfície raster com estimativas feitas para todas as células deste raster.

A fim de gerar um mapa contínuo, como por exemplo, um mapa digital de elevação a partir de pontos de elevação obtidos com um dispositivo de GPS, um método apropriado de interpolação deve ser usado para melhor estimar os valores nos locais onde não foram tomados amostras ou medidas. Os resultados da análise da interpolação podem então ser utilizados para análises que cobrem toda a área e para a modelagem.

Existem muitos métodos de interpolação. Nesta introdução apresentaremos dois dos mais usados, “Inverso da Distância à Potência” (IDW) e “Redes de Triangulação Irregular” (TIN). Se você busca outros métodos de interpolação, por favor, veja na seção “Leitura adicional” no final deste tópico.

11.3. Ponderação pelo Inverso da Distância (IDW)¶

No método IDW de interpolação, as amostras de pontos são pesadas durante a interpolação de acordo como a influência de um ponto relativo a outro declina com a distância a partir de um ponto desconhecido que você quer criar (ver figure_idw_interpolation).

Fig. 11.41 A interpolação Ponderação pelo Inverso da Distância IDW é baseada na distância ponderada de um ponto amostral (à esquerda). Superfície IDW interpolada a partir de pontos vetoriais de elevação (à direita). Fonte da Image: Mitas, L., Mitasova, H. (1999).¶

A Ponderação é atribuída a pontos amostrais através da utilização de um coeficiente de ponderação que controla como a influência da ponderação irá diminuir a medida que a distância a partir do ponto desconhecido aumenta. Quanto maior for o coeficiente de ponderação, sobre menos pontos terá efeito, quanto mais longes do ponto desconhecido durante o processo de interpolação. Aumentando o coeficiente, o valor do ponto desconhecido será mais próximo ao valor dos pontos vizinhos observados.

É importante notar que o método de interpolação IDW também possui algumas desvantagens: a qualidade da interpolação pode diminuir, se a distribuição de pontos amostrais é irregular. Além disso, os valores máximos e mínimos na superfície interpolada só pode ocorrer em pontos de dados de amostra. Isto resulta frequentemente em pequenos picos e poços em torno dos pontos de dados de amostra, como mostrado na figura figure_idw_interpolation.

Em SIG, a interpolação usualmente resulta em uma camada raster bidimensional. Na figure_idw_result, você pode ver um resultado típico da interpolação IDW baseada em pontos amostrais com valores de elevação coletados em campo com um dispositivo GPS.

Fig. 11.42 Interpolação IDW resultante da coleta irregular de pontos amostrais com valores de elevação (mostrados como cruzes negras).¶

11.4. Malha Irregular Triangulada (TIN)¶

A interpolação TIN é outra ferramenta popular no SIG. Um algorítimo TIN comumente utilizado é chamado Triangulação Delaunay. Este tenta criar uma superfície formada por triângulos a partir de pontos vizinhos mais próximos. Para fazer isso, círculos circunscritos são inseridos em volta dos pontos amostrais, então, suas intersecções são conectadas por uma rede de triângulos não sobrepostos e o mais compactos possíveis (veja figure_tin_interpolation).

Fig. 11.43 A triangulação Delaunay com circunferências circunscritas em torno dos dados da amostra vermelho. A superfície TIN resultante interpolada criada a partir dos pontos vetoriais de de elevação é mostrada à direita. Fonte da Imagem: Mitas, L., Mitasova, H. (1999).¶

A principal desvantagem da interpolação TIN é que as superfícies não são lisas e podem ter uma aparência irregular. Isso é causado por declives descontínuos nas bordas triangulares e pontos de dados de amostra. Além disso, a triangulação geralmente não é adequada para extrapolação além da área com pontos de dados de amostra coletados (veja figure_tin_result).

Fig. 11.44 Resultado da interpolação Delaunay TIN a partir de pontos amostrais com dados pluviais (círculos azuis)¶

11.5. Problemas comuns / coisas para tomar cuidado¶

É importante relembrar que não há um método de interpolação que pode ser aplicado à qualquer situação. Alguns são mais exatos e úteis que outros mas demoram muito para realizar o cálculo. Todos tem suas vantagens e desvantagens. Na prática, a escolha de uma método particular de interpolação dependerá da qualidade do dados amostrais, do tipo de superfície que será gerada e a tolerância aos erros estimados. Geralmente, um procedimento de três passos é recomendado:

Avaliar os dados da amostra. Faça isso para ter uma idéia de como os dados são distribuídos na área, uma vez que pode fornecer pistas sobre qual método de interpolação deverá usar.
Aplicar um método de interpolação que é mais adequado para ambos, os dados da amostra e os objetivos do estudo. Quando você estiver em dúvida, tente vários métodos, se disponível.
Compare os resultados e encontre o melhor resultado e o método mais adequado. Isso pode parecer um processo demorado no início. No entanto, a medida que você ganha experiência e conhecimento de diferentes métodos de interpolação, o tempo necessário para a geração de superfície mais adequado será bastante reduzido.

11.6. Outros métodos de interpolação¶

Embora nós nos concentramos nos métodos de interpolação IDW e TIN nesta abordagem, há mais métodos de interpolação espaciais em SIG, como Splines Regulares com Tensão (RST), ou inteporlação por Krigagem ou Superfície de Tendência. Veja informações adicionais no link web abaixo.

11.7. O que nós aprendemos?¶

Vamos revisar o que abordamos neste trabalho:

Interpolação utiliza pontos vetoriais com valores conhecidos para estimar valores locais desconhecidos cobrindo a superfície de toda uma área.
O resultado da interpolação é tipicamente uma camada raster.
É importante encontrar um método de interpolação adequado que otimize a estimativa de valores locais desconhecidos.
Interpolação IDW atribui pesos ponderados aos pontos amostrais, de modo que a influência de um ponto sobre outro diminui com a distância do novo ponto a ser estimado.
Interpolação TIN utiliza pontos de amostragem para criar uma superfície formada por triângulos com base em informações do ponto de vizinho mais próximo.

11.8. Agora tente você!¶

Aqui estão algumas idéias para você experimentar com seus alunos:

O Departamento de Agricultura planeja cultivar novas terras em sua região, mas além da classificação dos solos, eles querem saber se a incidência de chuva é suficiente para uma boa colheita. Toda a informação que eles têm disponível vem de algumas estações meteorológicas ao redor da área. Crie uma superfície interpolada com os seus alunos que demostre quais áreas são susceptíveis de receber a maior precipitação.
O escritório de turismo quer publicar informações sobre as condições do tempo em janeiro e fevereiro. Eles têm os dados de temperatura, precipitação e da velocidade do vento e pediram-lhe para interpolar os seus dados para estimar lugares onde os turistas provavelmente terão condições meteorológicas ideais com temperaturas amenas, nenhuma chuva e pouca incidência do vento. Você consegue identificar as áreas em sua região que atendem a esses critérios?

11.9. Algo para pensar¶

Se você não tiver um computador disponível, você pode usar uma caderneta de campo e uma régua para estimar valores de elevação entre curvas de nível ou valores de precipitação entre estações meteorológicas de fictícias. Por exemplo, se as chuvas na estação meteorológica A é de 50 mm por mês e na estação meteorológica B é 90 mm, você pode estimar que a precipitação na metade da distância entre a estação meteorológica A e B é de 70 mm.

11.10. Leitura complementar¶

Livros:

Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986
DeMers, Michael N. (2005): Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195
Mitas, L., Mitasova, H. (1999). Spatial Interpolation. In: P.Longley, M.F. Goodchild, D.J. Maguire, D.W.Rhind (Eds.), Geographical Information Systems: Principles, Techniques, Management and Applications, Wiley.

Websites:

O Guia do Usuário QGIS também possui mais informações detalhadas sobre as ferramentas de interpolação fornecidas no QGIS.

11.11. O que virá?¶

Este é o encarte final desta série. Nós encorajamos você a explorar o QGIS e usar o manual que o acompanha para descobrir todas as outras coisas que você pode fazer com o software SIG!