トポロジ

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目的：

ベクタデータにおけるトポロジの理解

キーワード：

ベクタ、トポロジ、トポロジルール、トポロジエラー、検索半径、スナップ距離、シンプルフィーチャ

概要

Topology はGISにおけるベクタの地物（ポイント、ポリライン、ポリゴン）の接続または隣接のような空間的関係を表現したものです。トポロジカルまたはトポロジベースのデータはデジタル化エラーを検出して修正するのに便利です(e.g. 道路レイヤ内の２本のラインが完全に交差していない)。トポロジは、ネットワーク分析のような、ある種の空間分析を実行するのに必要です。

ロンドンに旅行すると想像してみてください。観光ツアーでは、まずセントポール大聖堂へ、そして午後はお土産を求めてコヴェント・ガーデン・マーケットを訪れると計画します。ロンドンの地下鉄マップ( figure_topology_london を参照) を見て、コヴェント・ガーデンからセントポールへと行く連絡する列車を見つけなければなりません。これには列車を乗り換えることが可能な場所についてのトポロジ情報(データ) が必要です。地下の地図を見ると、位相的な関係が連絡を示す丸印によって示されています。

Figure London Underground Network 1:

../../_images/london_underground.png

ロンドン地下鉄ネットワークのトポロジ。

トポロジエラー

トポロジエラーにはさまざまな種類があり、ベクトル地物タイプがポリゴンなのかポリラインなのかに応じて分類できます。 ポリゴン 地物でのトポロジエラーには、閉じていないポリゴン、ポリゴン境界の隙間、ポリゴン境界の重複といったものがあります。 ポリライン 地物で一般的なトポロジカルエラーは、ポイント (ノード) で完全に合っていないことです。このタイプのエラーは、線の間にギャップが存在する場合 アンダーシュート と呼ばれ、ラインが接続しなければならないラインを超えて終了した場合 オーバーシュート と呼ばれます ( figure_topology_errors 参照) 。

Figure Topology Errors 1:

../../_images/topology_errors.png

お互いに接続する必要がある、デジタル化されたベクトル線がまったくタッチしないとき、アンダーシュート(1)が起きています。ラインが接続すべきラインを超えて終了した場合、オーバーシュート(2) が起きています。2つのポリゴンの頂点が境界上で一致しないとき、スライバ (3)が起きています。

オーバーシュートとアンダーシュートのエラーはいわゆるラインの端にある’ぶら下がりノード’です。ぶら下がりノードは、特別な場合、例えば、行き止まりの通りに接続されている場合には許容されます。

トポロジエラーは、図形間の関係を壊します。ネットワーク分析（例えば、道路ネットワークを介して最適なルートを見つける）または測定（例えば、川の長さ見つける）のような手順を用いてベクトルデータを分析できるようにするには、これらのエラーを修正する必要があります。ネットワーク分析と測定のために有用であるトポロジに加えて、正しいトポロジでベクトルデータを作成したりすることが重要かつ有用である他の理由があります。ご自身の地域のために自治体の境界マップをデジタル化し、ポリゴンが重なったりスライバを示すとちょっと想像してみてください。このようなエラーが存在した場合、測定ツールは使用はできても、得られる結果は不正確になります。どの自治体の面積も正しく知ることができませんし、自治体間の境界がどこにあるかも正確に定義できません。

位相的に正しいデータを作成し所有することは、自分の解析のために重要なだけでなく、データを渡される人々のためでもあります。データを渡された人はデータと分析結果が正しいことを期待するでしょう！

トポロジルール

幸いなことに、ベクトル図形をデジタル化する場合に発生しうる多くの一般的なエラーは、多くのGISアプリケーションに実装されているトポロジルールで防止できます。

いくつかの特別なGISデータ形式を除いて、トポロジーは、通常はデフォルトで適用されません。QGISのような多くの一般的なGISは、ベクトルレイヤに実装されるように、リレーションシップルールとしてトポロジを定義し、ユーザーがルールを選択できます。

次のリストは、ベクタマップの現実世界の地物がどのトポロジルールで定義されるかの例を示しています：

  • 自治体マップのエリアの境界が重なり合っていてはいけません。

  • 自治体マップのエリアの境界にギャップ（細長い隙間）があってはいけません。

  • 境界を示すポリゴンは閉じていないといけません。境界線のアンダーシュートやオーバーシュートは許可されません。

  • ベクタの線レイヤにおいて等高線のラインはインターセクト（互いに交差）してはいけません。

トポロジのツール

多くのGISアプリケーションは、トポロジーの編集をするためのツールを提供しています。QGISの例では、トポロジーの編集を有効 にすることで、ポリゴンレイヤーにおける共有境界を編集・維持することを改善できます。QGISなどのGISではポリゴンマップ内の共有境界を「検出」するので、1つのポリゴンの境界の縁頂点を移動するだけで、もう１つのポリゴン境界の更新がfigure_topological_tools_（1）に示されるようにQGISによって保証されます。

別のトポロジーのオプションでは、デジタル化の際に ポリゴン重なり を防止できます（ figure_topological_tools_（2）参照）。既に1つのポリゴンを使用している場合、このオプションによって、第2の隣接するポリゴンを元のポリゴンと重なるようにデジタル化すると、共通の境界で2番目のポリゴンがQGISによってクリップされるようにできます。

Figure Topological Tools 1:

../../_images/topological_tools.png

（1）頂点を移動しているとき、共有の境界を検出するトポロジカル編集。頂点を移動しているときは、その頂点を共有するすべての地物が更新されます。（2）ポリゴンの重なりを回避するために、新たなポリゴンはデジタル化される（赤色で表示）とき、重なっている隣接する領域が重ならないようにクリップされます。

スナップ距離

スナップ距離は、デジタル化時に接続しようとしている最も近い頂点および/またはセグメントをGISが検索するために使用する距離です。セグメント は、ポリゴンまたはポリラインジオメトリの2つの頂点の間に形成された直線です。スナップ距離内でない場合には、そのようなQGISなどGISではなく、既存の頂点および/またはセグメントにそれをスナップするの、マウスボタンを放し頂点を残すだろう（ figure_snapping_distance 参照）。

Figure Snapping Distance 1:

../../_images/snapping_distance.png

各頂点やセグメントをスナップするために、スナップ距離（黒い円）は地図単位（例えば10進数の度）で定義されます。

検索半径

検索半径は、マップをクリックしたときに、動かそうとしている最も近い頂点を検索するためにGISが使用する距離です。検索半径内にない場合、GISは地物編集用の頂点を検索・選択しません。原理的には、スナップ距離機能に極めて類似しています。

スナップ距離と検索半径は両方とも地図単位で設定されていますので、距離値を正しく設定するには試行錯誤する必要があるかもしれません。大きすぎる値を指定した場合、近くに密集した頂点を扱っている場合は特に、GISは間違った頂点にスナップします。小さすぎる検索半径を指定した場合、GISアプリケーションは移動または編集する地物または頂点を見つけることができません。

一般的な問題 / 注意すべき点

トポロジを必要とするデータ分析（例えば、ネットワーク経由のルートを見つけるなど）のためでなく、主に簡単にするためと高速なレンダリングのために設計されています。多くのGISアプリケーションでは、トポロジカルと簡単な図形データを一緒に表示できます。作成、編集、および分析を両方できるものもあります。

わかりましたか?

ここでは以下のことを学びました:

  • トポロジ は隣接するベクタの地物の空間的関係を示すものです。

  • GISでのトポロジは トポロジツール によって提供されます。

  • トポロジは デジタイズのエラーを検出し修正する ために利用されます。

  • ネットワーク分析 のように、 いくつかのツールではトポロジデータが必要不可欠です。

  • スナップ距離 と 検索半径 はトポロジ的に正しくベクタデータをデジタイズするのに役立ちます。

  • シンプルフィーチャ データは真のトポロジデータ・フォーマットではないが、GISアプリケーションで一般的に使われます。

やってみよう

ここでは人に教える際のアイデアいくつか述べていきます:

  • トポシートマップであなたの地域のバス停に注目しましょう。すると２点のバス停間の最短ルートを見つけることができます。

  • あなたの町の位相的道路網を表現するために、GISにベクタフィーチャを作成する方法を考えます。トポロジカル何のルールは重要であり、どのようなツールは、あなたの学習者は新しい道路レイヤが位相的に正しいことを確認するために、QGISを使用することができますか？

考えてみよう

利用可能なコンピュータがなくても、バスまたは鉄道のネットワークの地図を使うことができ、空間的な位置関係とトポロジは、学習者と一緒に議論できます。

より詳しく知りたい場合は

図書:

  • Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986
  • DeMers, Michael N. (2005). Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195

ウェブサイト:

QGISユーザーガイドでは, QGISで提供されるトポロジ編集の詳細な情報が含まれています.

次は?

続くセクションでは、データを球体の地球から平らな地図へとどのように関連づけるかを理解するため、 座標参照系 についてさらに詳しく見ていきます。