Analisi Spaziale (Interpolazione)¶

Panoramica¶

L’analisi spaziale é il processo di manipolare l’informazione spaziale per estrarre nuova informazione e significato dall’informazione originale. Solitamente l’analisi spaziale si esegue con un Sistema Informativo Geografico (GIS). Solitamente un GIS mette a disposizione degli strumenti di analisi spaziale per calcolare statistiche sulle geometrie ed eseguire attivitá di geoprocessamento come l’interpolazione dei dati. In idrologia, gli utenti probabilmente enfatizzeranno l’importanza dell’analisi geomorfologica e della modellazione idrologica (modellare il movimento delle acque sopra e all’interno del terreno). Nella gestione della fauna selvatica, gli utenti sono interessati nelle funzioni analitiche che riguardano la posizione puntuale della fauna e la sua relazione con l’ambiente. Ogni utente avrá interessi differenti in base al tipo di lavoro che svolge.

Interpolazione spaziale in dettaglio¶

L’interpolazione spaziale é il processo con cui si usano dei punti aventi dei valori conosciuti per stimare i valori di altri punti sconosciuti. Ad esempio, per realizzare una mappa di precipitazioni (pioggia) per il vostro paese, non troverete abbastanza stazioni meteo per coprire l’intera regione. L’interpolazione spaziale puó stimare le temperature nelle localitá senza dati registrati utilizzando le temperature registrate dalle stazioni vicine (vedi figure_temperature_map). Questo tipo di superficie interpolata é spesso chiamata superficie statistica. Dati di altitudine, precipitazioni, accumulo di neve, tabelle di acqua e densitá di popolazione sono altri tipi di dati che possono essere calcolati utilizzando l’interpolazione.

Figure Tempareature Map 1:

La mappa di temperatura puó essere interpolata a partire dalle Stazioni Meteo del Sud Africa.

A causa degli alti costi e delle risorse limitate, la raccolta dati si svolge solitamente in un numero limitato di punti selezionati. In GIS, l’interpolazione spaziale di questi punti si puó applicare per creare una superficie raster con le stime calcolate per ogni cella del raster.

Per esempio, per generare una mappa digitale di valori continui di altitudine a partire da punti di altitudine misurati tramite un dispositivo GPS, si deve utilizzare un metodo di interpolazione adeguato per stimare i valori dei luoghi per cui non sono state effettuate delle misurazioni. I risultati dell’analisi di interpolazione possono essere usati per analisi che coprono l’intera area o per la modellazione.

Esistono diversi metodi di interpolazione. In questa introduzione presenteremo due metodi di interpolazione ampiamente utilizzati chiamati Distanze Inverse Pesate (IDW) e Reti Irregolari Triangolate (TIN). Nel caso si abbia necessitá di metodi di interpolazione addizionali, si prega di far riferimento alla sezione ‘Letture Aggiuntive’ alla fine di questo argomento.

Distanza Inversa Ponderata (IDW)¶

Nel metodo di interpolazione IDW, i punti campione vengono pesati durante l’interpolazione in modo che l’influenza di ogni punto rispetto agli altri diminuisca in base alla distanza dal punto sconosciuto che si vuole creare (si veda la figura _idw_interpolation_).

Figure IDW Interpolation 1:

L’interpolazione a Distanza Inversa Ponderata basata sulla distanza ponderata di punti campionata (sinistra). Superficie IDW interpolata a partire da punti di elevazione (destra). Fonte immagine: Mitas, L., Mitasova, H. (1999).

Il peso é assegnato ai campioni attraverso un coefficiente che controlla come l’influenza del peso diminuisca man mano che la distanza dal nuovo punto aumenta. Maggiore é il coefficiente, minore é l’effetto che i punti distanti dal punto sconosciuto avranno durante il processo di interpolazione. All’aumentare del coefficiente, il valore del punto sconosciuto si avvicina al valore del punto osservato piú vicino.

É importante notare come il metodo di interpolazione IDW abbia alcuni svantaggi: la qualitá del risultato dell’interpolazione puó diminuire se la distribuzione dei punti campione é irregolare. Inoltre i punti di massimo e minimo della superficie interpolata possono trovarsi unicamente in corrispondenza di punti campione. Di olito questo porta a piccoli vertici e depressioni in prossimitá dei punti campione come mostrato in figura figure_idw_interpolation.

In GIS, i risultati di un’interpolazione sono tipicamente mostrati come raster a 2 dimensioni. In figura figure_idw_result é possibile vedere un tipico risultato di un’interpolazione IDW, basata su punti campione di altitudine raccolti sul campo tramite un dispositivo GPS.

Figure IDW Interpolation 2:

Risultato di interpolazione IDW a partire da campioni di altitudine raccolti irregolarmente (mostrati come croci nere).

Interpolazione triangolare (TIN)¶

L’interpolazione TIN é un altro strumento molto comune in GIS. Un tipico algoritmo TIN é detto Triangolazione Delaunay. L’obiettivo é quello di creare una superficie formata da triangoli di punti contigui vicini. Per fare ció, ci creano delle circonferenze attorno ai punti campione e le loro intersezioni vengono collegate tramite una rete di triangoli non sovrapposti ed il piú posibile compatti (si veda la figura figure_tin_interpolation).

Figure TIN Interpolation 1:

La triangolazione di Delaunay con circonferenze attorno ai dati campione, in rosso. La superficie interpolata TIN risultante creata a partire da punti di altitudine é mostrata sulla destra. Fonte immagine: Mitas, L., Mitasova, H. (1999).

Lo svantaggio principale dell’interpolazione TIN é che le superfici non sono lisce e potrebbero avere un aspetto seghettato. Ció é causato dai pendii discontinui ai bordi dei triangoli e i punti campione. Inoltre la triangolazione solitamente non é adatta per estrapolazioni al di lá dell’area contenente i punti campione (vedi ).

Figure TIN Interpolation 2:

L’interpolazione TIN Delaunay risultante da punti campione di pioggia irregolari (cerchi blu)

Problemi comuni / cose di cui essere a conoscenza¶

É importante ricordare che non esiste un metodo di interpolazione che possa essere applicato a tutte le situazioni. Alcuni sono piú esatti e utili di altri ma richiedono piú tempo per i calcoli. Hanno tutti vantaggi e svantaggi. In pratica, la selezione di un particolare metodo di interpolazione dovrebbe dipendere dai dati campione, dal tipo di superficie da generare e la tolleranza degli errori di stima. Generalmente si raccomanda una procedura in tre passi:

1. Stima i dati campione per avere un’idea sulla distribuzione dei dati nell’area, che potrebbe dare un suggerimento su quale metodo di interpolazione utilizzare.

2. Applica un metodo di interpolazione che sia il piú adatto sia per i dati campione che per gli obiettivi dello studio. Nel caso vi siano dei dubbi, si provino piú metodi, se disponibili.

3. Confrontare i risultati e trovare i risultati migliori ed il metodo piú adatto. Questo all’inizio potrebbe sembrare un processo che richiede molto tempo. Ma, mano a mano che si acquisisce esperienza e conoscenza sui vari metodi di interpolazione, il tempo richiesto per generare la superficie piú adatta verrá drasticamente ridotto.

Altri metodi di interpolazione¶

Anche se ci siamo focalizzati sui metodi di interpolazione IDW e TIN in questo esercizio, esistono altri metodi di interpolazione spaziale messi a disposizione dal GIS, come Regularized Splines with Tension (RST), Kriging o l’interpolazione Superficie Tendenza. Far riferimento alla sezione delle letture aggiuntive qui di seguito per il link web.

Cosa abbiamo imparato?¶

Riassumiamo il contenuto di questi appunti:

• L’interpolazione usa i punti con calori conosciuti per stimare il valore in posizioni sconosciute in modo da creare una superficie che copra l’intera area.

• Il risultato di un’interpolazione é tipicamente un layer raster.

• É importante ** trovare un metodo di interpolazione adatto** per stimare in maniera ottimale i valori dei punti sconosciuti.

• L’interpolazione IDW assegna dei pesi ai punti campione, in modo tale che l’influenza di un punto su un altro diminuisca in base alla distanza dal nuovo punto stimato.

• L’interpolazione TIN utilizza i punti campione per creare una superficie formata da triangoli basandosi sull’informazione del punto vicino piú prossimo.

Adesso provate voi!¶

Di seguito alcune idee da provare coni vostri allievi:

• Il Dipartimento dell’Agricoltura sta pianificando di coltivare dei nuovi terreni nella vostra area ma, oltre al tipo di suolo, vogliono sapere se le precipitazioni sono sufficienti per un buon raccolto. Tutte le informazioni disponibili provengono da alcune stazioni meteo nei dintorni della zona. Create una superficie interpolata con i vostri allievi che mostri quale area riceverá le precipitazioni piú abbondanti.

• L’ufficio del turismo vuole pubblicare delle informazioni riguardanti le condizioni meteo a Gennaio e Febbraio. Hanno la temperatura, la pioggia e l’intensitá del vento e vi chiedono di interpolare i loro dati per stimare i luoghi dove i turisti troveranno condizioni meteo ottimali con temperature miti, nessuna precipitazione e poco vento. Riuscite ad identificare le zone nella vostra regione che soddisfano tali requisiti?

Alcune cose su cui riflettere¶

Se non avete un computer a disposizione, potete utilizzare una cartina ed un righello per stimare l’altitudine tra le linee isometriche oppure i valori di pioggia tra ipotetiche stazioni meteo. Ad esempio, se la pioggia alla stazione meteo A é di 50 mm al mese e alla stazione B é di 90 mm, potete stimare, che la pioggia a metá strada tra la stazioni A e B é di 70 mm.

Letture aggiuntive¶

Libri:

• Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986
• DeMers, Michael N. (2005): Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195
• Mitas, L., Mitasova, H. (1999). Spatial Interpolation. In: P.Longley, M.F. Goodchild, D.J. Maguire, D.W.Rhind (Eds.), Geographical Information Systems: Principles, Techniques, Management and Applications, Wiley.

Siti web:

• http://en.wikipedia.org/wiki/Interpolation
• http://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation
• http://www.agt.bme.hu/public_e/funcint/funcint.html

Anche la Guida Utente di QGIS contiene informazioni dettagliate sugli strumenti di interpolazione disponibili in QGIS.

Cosa c’è dopo?¶

Questo é l’ultimo esercizio di questa serie. Vi invitiamo ad esplorare QGIS e ad utilizzare il suo manuale per scoprire tutte le altre cose che si possono fare con QGIS!