Análise Espacial (Interpolação)¶

Visão geral¶

Análise espacial é o processo de manipulação de informações espaciais para extrair novas informações e significados a partir dos dados originais. Normalmente, a análise espacial é executada com um Sistema de Informação Geográfica (SIG). Um SIG normalmente fornece ferramentas de análise espacial para calcular as estatísticas de recursos e realização de atividades de geoprocessamento como interpolação de dados. Em hidrologia, os usuários provavelmente irão enfatizar a importância da análise do terreno e modelagem hidrológica (modelar o movimento da água sobre e no terreno). Na gestão da vida selvagem, os usuários estão interessados ​​em funções analíticas que tratam de pontos de localização de vida selvagem e sua relação com o meio ambiente. Cada usuário terá coisas diferentes em que eles estão interessados, dependendo do tipo de trabalho que exercem.

Interpolação espacial em detalhes¶

Interpolação espacial é o processo de utilização de pontos com valores conhecidos para estimar os valores em outros pontos desconhecidos. Por exemplo, para elaborar um mapeamento de precipitação (chuva) de seu país, você não irá encontrar suficientes estações meteorológicas distribuídas uniformemente para cobrir a região inteira. A Interpolação espacial pode estimar a temperatura em locais sem dados registrados usando temperaturas conhecidas registradas em estações meteorológicas próximas (veja figure_temperature_map). Este tipo de superfície interpolada é frequentemente chamada de superfície estatística. Dados de elevação, precipitação, acumulação de neve, zona de saturação da água subterrânea e densidade populacional são outros tipos de dados que podem ser calculados utilizando interpolação.

Figure Tempareature Map 1:

Mapa de temperaturas interpolado das Estações Meteorológicas da África do Sul

Por causa do alto custo e recursos limitados, a coleta de dados é geralmente realizada apenas em um número limitado de pontos locais selecionados. Em SIG, a interpolação espacial destes pontos pode ser aplicada para criar uma superfície raster com estimativas feitas para todas as células deste raster.

A fim de gerar um mapa contínuo, como por exemplo, um mapa digital de elevação a partir de pontos de elevação obtidos com um dispositivo de GPS, um método apropriado de interpolação deve ser usado para melhor estimar os valores nos locais onde não foram tomados amostras ou medidas. Os resultados da análise da interpolação podem então ser utilizados para análises que cobrem toda a área e para a modelagem.

Existem muitos métodos de interpolação. Nesta introdução apresentaremos dois dos mais usados, “Inverso da Distância à Potência” (IDW) e “Redes de Triangulação Irregular” (TIN). Se você busca outros métodos de interpolação, por favor, veja na seção “Leitura adicional” no final deste tópico.

Peso pelo Inverso da Distância (IDW)¶

No método IDW de interpolação, as amostras de pontos são pesadas durante a interpolação de acordo como a influência de um ponto relativo a outro declina com a distância a partir de um ponto desconhecido que você quer criar (ver figure_idw_interpolation).

Figure IDW Interpolation 1:

Inverse Distance Weighted interpolation based on weighted sample point distance (left). Interpolated IDW surface from elevation vector points (right). Image Source: Mitas, L., Mitasova, H. (1999).

Weighting is assigned to sample points through the use of a weighting coefficient that controls how the weighting influence will drop off as the distance from new point increases. The greater the weighting coefficient, the less the effect points will have if they are far from the unknown point during the interpolation process. As the coefficient increases, the value of the unknown point approaches the value of the nearest observational point.

It is important to notice that the IDW interpolation method also has some disadvantages: the quality of the interpolation result can decrease, if the distribution of sample data points is uneven. Furthermore, maximum and minimum values in the interpolated surface can only occur at sample data points. This often results in small peaks and pits around the sample data points as shown in figure_idw_interpolation.

In GIS, interpolation results are usually shown as a 2 dimensional raster layer. In figure_idw_result, you can see a typical IDW interpolation result, based on elevation sample points collected in the field with a GPS device.

Figure IDW Interpolation 2:

IDW interpolation result from irregularly collected elevation sample points (shown as black crosses).

Malha Irregular Triangulada (TIN)¶

TIN interpolation is another popular tool in GIS. A common TIN algorithm is called Delaunay triangulation. It tries to create a surface formed by triangles of nearest neighbour points. To do this, circumcircles around selected sample points are created and their intersections are connected to a network of non overlapping and as compact as possible triangles (see figure_tin_interpolation).

Figure TIN Interpolation 1:

Delaunay triangulation with circumcircles around the red sample data. The resulting interpolated TIN surface created from elevation vector points is shown on the right. Image Source: Mitas, L., Mitasova, H. (1999).

The main disadvantage of the TIN interpolation is that the surfaces are not smooth and may give a jagged appearance. This is caused by discontinuous slopes at the triangle edges and sample data points. In addition, triangulation is generally not suitable for extrapolation beyond the area with collected sample data points (see ).

Figure TIN Interpolation 2:

Delaunay TIN interpolation result from irregularly collected rainfall sample points (blue circles)

Problemas comuns / coisas para tomar cuidado¶

It is important to remember that there is no single interpolation method that can be applied to all situations. Some are more exact and useful than others but take longer to calculate. They all have advantages and disadvantages. In practice, selection of a particular interpolation method should depend upon the sample data, the type of surfaces to be generated and tolerance of estimation errors. Generally, a three step procedure is recommended:

1. Evaluate the sample data. Do this to get an idea on how data are distributed in the area, as this may provide hints on which interpolation method to use.
2. Apply an interpolation method which is most suitable to both the sample data and the study objectives. When you are in doubt, try several methods, if available.
3. Compare the results and find the best result and the most suitable method. This may look like a time consuming process at the beginning. However, as you gain experience and knowledge of different interpolation methods, the time required for generating the most suitable surface will be greatly reduced.

Outros métodos de interpolação¶

Although we concentrated on IDW and TIN interpolation methods in this worksheet, there are more spatial interpolation methods provided in GIS, such as Regularized Splines with Tension (RST), Kriging or Trend Surface interpolation. See the additional reading section below for a web link.

O que nós aprendemos?¶

Let’s wrap up what we covered in this worksheet:

• Interpolation uses vector points with known values to estimate values at unknown locations to create a raster surface covering an entire area.
• The interpolation result is typically a raster layer.
• It is important to find a suitable interpolation method to optimally estimate values for unknown locations.
• IDW interpolation gives weights to sample points, such that the influence of one point on another declines with distance from the new point being estimated.
• TIN interpolation uses sample points to create a surface formed by triangles based on nearest neighbour point information.

Agora tente você!¶

Aqui estão algumas idéias para você experimentar com seus alunos:

• The Department of Agriculture plans to cultivate new land in your area but apart from the character of the soils, they want to know if the rainfall is sufficient for a good harvest. All the information they have available comes from a few weather stations around the area. Create an interpolated surface with your learners that shows which areas are likely to receive the highest rainfall.
• The tourist office wants to publish information about the weather conditions in January and February. They have temperature, rainfall and wind strength data and ask you to interpolate their data to estimate places where tourists will probably have optimal weather conditions with mild temperatures, no rainfall and little wind strength. Can you identify the areas in your region that meet these criteria?

Algo para pensar¶

If you don’t have a computer available, you can use a toposheet and a ruler to estimate elevation values between contour lines or rainfall values between fictional weather stations. For example, if rainfall at weather station A is 50 mm per month and at weather station B it is 90 mm, you can estimate, that the rainfall at half the distance between weather station A and B is 70 mm.

Leitura complementar¶

Livros:

• Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986
• DeMers, Michael N. (2005): Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195
• Mitas, L., Mitasova, H. (1999). Spatial Interpolation. In: P.Longley, M.F. Goodchild, D.J. Maguire, D.W.Rhind (Eds.), Geographical Information Systems: Principles, Techniques, Management and Applications, Wiley.

Websites:

• http://en.wikipedia.org/wiki/Interpolation
• http://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation
• http://www.agt.bme.hu/public_e/funcint/funcint.html

O Guia do Usuário QGIS também possui mais informações detalhadas sobre as ferramentas de interpolação fornecidas no QGIS.

What’s next?¶

This is the final worksheet in this series. We encourage you to explore QGIS and use the accompanying QGIS manual to discover all the other things you can do with GIS software!