Biblioteca de análisis de redes¶

A partir de la versión ee19294562 (QGIS >= 1.8) la nueva librería de análisis de redes se agregó a la librería de análisis de nucleo de QGIS. La librería:

Crear gráfico matemático de datos geográficos (capas vectoriales de polilínea)
implementa métodos básicos de la teoría de grafos (actualmente sólo el algoritmo Dijkstra)

La librería de análisis de redes fue creada por funciones básicas de exportación del complemento núcleo RoadGraph y ahora se puede utilizar los metodos en complementos o directamente de la consola Python.

Información general¶

Brevemente, un caso de uso típico se puede describir como:

Crear gráfica de geodatos (normalmente de capa vectorial de polilíneas)
ejecutar análisis gráfico
utilizar resultados de análisis (por ejemplo, visualizarlos)

Contruir un gráfico¶

Lo primero que hay que hacer — es preparar la entrada de datos, que es convertir una capa vectorial en un gráfico. Todas las acciones adicionales utilizarán esta gráfica, no la capa.

Como fuente podemos utilizar una capa vectorial de polilínea. Los nodos de las polilíneas se convierten en vértices del gráfico, y los segmentos de la polilínea son bordes de gráfico. Si varios nodos tienen la misma coordenada entonces ellos tienen el mimso vértice gráfico. Por lo que dos líneas que tienen un nodo en común se conectaran entre si.

Además durante la creación del gráfico se puede “arreglar” (“atar”) a la capa vectorial de entrada cualquier número de puntos adicionales. Para cada punto adicional se encontrará una coincidencia — el vértice gráfico más cercano o el borde gráfico más cercano. En el último caso el borde será dividido y un nuevo vértice se añadirá.

Los atributos de la capa vectorial y la longitud de un borde se puede utilizar como las propiedades de un borde.

Convertir de una capa vectorial a una gráfica se hace utilizando el `Patrón de la programación del constructor<http://en.wikipedia.org/wiki/Builder_pattern>`_. Una gráfica se construye utilizando un llamado director. Hay solo un Director por ahora: QgsLineVectorLayerDirector. El director establece la configuración básica que se utilizará para construir una gráfica de una capa vectorial de línea, utilizado por el constructor para crear la gráfica. Actualmente, con en el caso con el director, solo un constructor existe: QgsGraphBuilder, que crea objetos QgsGraph. Se puede querer implementar su propio constructor que construya un grafo compatible con cada librería como BGL or NetworkX.

Para calcular las propiedades del borde el patrón de programación se utiliza strategy. Por ahora solo QgsDistanceArcProperter estrategicamente esta disponible, que toma en cuenta la longitud de la ruta. Se puede implemenetar su propia estrategia que utilizará todos los parametros necesarios. Por ejemplo, el complemento RoadGraph utiliza una estrategía que calcula el tiempo de viaje mediante la longitud del borde y el valor de la velocidad de los atributos.

Es tiempo de sumergirse en el proceso.

Antes que nada, para utilizar esta librería debemos importar el modulo de análisis de redes

from qgis.networkanalysis import *

Después algunos ejemplos para crear un director

# don't use information about road direction from layer attributes,
# all roads are treated as two-way
director = QgsLineVectorLayerDirector(vLayer, -1, '', '', '', 3)

# use field with index 5 as source of information about road direction.
# one-way roads with direct direction have attribute value "yes",
# one-way roads with reverse direction have the value "1", and accordingly
# bidirectional roads have "no". By default roads are treated as two-way.
# This scheme can be used with OpenStreetMap data
director = QgsLineVectorLayerDirector(vLayer, 5, 'yes', '1', 'no', 3)

Para construir un director debemos pasar a una capa vectorial, que se utilizará como fuente para la estructura gráfica y la información sobre el movimiento permitido en cada segmento de carretera (movimiento unidireccional o bidireccional, dirección directa o inversa). La llamada se parece a esto

director = QgsLineVectorLayerDirector(vl, directionFieldId,
                                      directDirectionValue,
                                      reverseDirectionValue,
                                      bothDirectionValue,
                                      defaultDirection)

Y aquí esta la lista completa de lo que significan estos parámetros:

vl — la capa vectorial utilizada para construir la gráfica
directionFieldId — índice de la tabla de atributos de campo, donde se almacena información acerca de dirección de carreteras. Si -1, entonces no utilice esta información en absoluto. Un entero.
directDirectionValue — el valor del campo de carreteras con dirección directa (mover desde la primer punto de línea a la última). Un texto.
reverseDirectionValue — valor del campo de carreteras con dirección inversa (mover del último punto de línea al primero). Un texto.
bothDirectionValue — valor de campo para carreteras bidireccionales (para cada carretera podemos mover del primer punto al último y del último al primero). Un texto.
defaultDirection — dirección de carretera predeterminada. Este valor se utilizará para esos caminos donde el campo directionFieldId no esta establecido o tiene algun valore diferente de cualquiera de los tres valores especificados anteriormente. Un entero. 1 indica la dirección directa, 2 la dirección inversa, y 3 ambas direcciones.

Es necesario entonces crear una estrategia para calcular propiedades de borde

properter = QgsDistanceArcProperter()

Y decirle al director sobre esta estrategia

director.addProperter(properter)

Ahora podemos utilizar el constructor, que creará el grafo. El constructor de la clase QgsGraphBuilder tomar varios argumentos:

src — sistema de referencia de coordenadas a utilizar. Argumento obligatorio.
otfEnable — utilizar la reproyección ‘al vuelo’ o no. Por defecto const:True (utilizar OTF).
topologyTolerance — tolerancia topologica. Por defecto el valor es 0.
ellipsoidID — ellipsoid a utilizar. Por defecto “WGS84”.

# only CRS is set, all other values are defaults
builder = QgsGraphBuilder(myCRS)

También podemos definir varios puntos, que se utilizarán en el análisis. Por ejemplo

startPoint = QgsPoint(82.7112, 55.1672)
endPoint = QgsPoint(83.1879, 54.7079)

Ahora todo está en su lugar para que podamos construir el gráfico y “atar” a estos puntos

tiedPoints = director.makeGraph(builder, [startPoint, endPoint])

Construir el grafo puede tomar tiempo (que depende del número de elementos y tamaño de una capa). tiedPoints es una lista con coordenadas de puntos “tied”. Cuando la operación de construcción se finalizo podemos obtener la gráfica y utilizarlo para el análisis

graph = builder.graph()

Con el siguiente código podemos obtener el índice del vértice de nuestros puntos

startId = graph.findVertex(tiedPoints[0])
endId = graph.findVertex(tiedPoints[1])

Análisis gráfico¶

El análisis de redes es utilizado para encontrar respuestas a dos preguntas: que vértices estan conectados y cómo encontrar la ruta más corta. Para resolver estos problemas la librería de análisis de redes proporciona el algoritmo Dijkstra.

El algoritmo Dijkstra encuentra la ruta más corta de uno de los vértices del grafo a todos los otros y los valores de los parámetros de optimización, El resultado puede ser representado como un árbol de la ruta más corta.

El árbol del cámino más corto es un grafo ponderado dirigido (o más precisamente – árbol) con las siguientes propiedades:

sólo un vértice no tiene bordes entrantes — la raíz del árbol
todos los otros vértices sólo tienen un borde entrante
Si el vértice B es accesible desde el vértice A, entonces el camino de A a B es la única ruta disponible y es optima (más corta) en este grafo

Para obtener el árbol de la ruta más corta utilice los métodos shortestTree() y dijkstra() de la clase QgsGraphAnalyzer. Es recomendable utilizar el método dijkstra() porque funciona más rápido y utiliza memoria más efectivamente.

El método shortestTree() es útil cuando se desea caminar al rededor del árbol del camino más corto. Siempre crea un nuevo objeto grafo (QgsGraph) y acepta tres variables:

fuente — gráfico de entrada
startVertexIdx — índice del punto en el árbol (la raíz del árbol)
criterionNum — número de propiedad de borde a utilizar (iniciar de 0).

tree = QgsGraphAnalyzer.shortestTree(graph, startId, 0)

El método dijkstra() tiene los mismos argumentos, pero regresa dos arrays. En el primer elemento del array i contiene el índice del borde entrante o -1 si no hay bordes entrantes. En el segundo elemento del array i contiene la distancia de la raíz del árbol al vértice i o DOUBLE_MAX si el vértice i es inalcanzable de la raíz.

(tree, cost) = QgsGraphAnalyzer.dijkstra(graph, startId, 0)

Here is some very simple code to display the shortest path tree using the graph created with the shortestTree() method (select linestring layer in TOC and replace coordinates with your own). Warning: use this code only as an example, it creates a lots of QgsRubberBand objects and may be slow on large data-sets.

from PyQt4.QtCore import *
from PyQt4.QtGui import *

from qgis.core import *
from qgis.gui import *
from qgis.networkanalysis import *

vl = qgis.utils.iface.mapCanvas().currentLayer()
director = QgsLineVectorLayerDirector(vl, -1, '', '', '', 3)
properter = QgsDistanceArcProperter()
director.addProperter(properter)
crs = qgis.utils.iface.mapCanvas().mapRenderer().destinationCrs()
builder = QgsGraphBuilder(crs)

pStart = QgsPoint(-0.743804, 0.22954)
tiedPoint = director.makeGraph(builder, [pStart])
pStart = tiedPoint[0]

graph = builder.graph()

idStart = graph.findVertex(pStart)

tree = QgsGraphAnalyzer.shortestTree(graph, idStart, 0)

i = 0;
while (i < tree.arcCount()):
  rb = QgsRubberBand(qgis.utils.iface.mapCanvas())
  rb.setColor (Qt.red)
  rb.addPoint (tree.vertex(tree.arc(i).inVertex()).point())
  rb.addPoint (tree.vertex(tree.arc(i).outVertex()).point())
  i = i + 1

Same thing but using dijkstra() method

from PyQt4.QtCore import *
from PyQt4.QtGui import *

from qgis.core import *
from qgis.gui import *
from qgis.networkanalysis import *

vl = qgis.utils.iface.mapCanvas().currentLayer()
director = QgsLineVectorLayerDirector(vl, -1, '', '', '', 3)
properter = QgsDistanceArcProperter()
director.addProperter(properter)
crs = qgis.utils.iface.mapCanvas().mapRenderer().destinationCrs()
builder = QgsGraphBuilder(crs)

pStart = QgsPoint(-1.37144, 0.543836)
tiedPoint = director.makeGraph(builder, [pStart])
pStart = tiedPoint[0]

graph = builder.graph()

idStart = graph.findVertex(pStart)

(tree, costs) = QgsGraphAnalyzer.dijkstra(graph, idStart, 0)

for edgeId in tree:
  if edgeId == -1:
    continue
  rb = QgsRubberBand(qgis.utils.iface.mapCanvas())
  rb.setColor (Qt.red)
  rb.addPoint (graph.vertex(graph.arc(edgeId).inVertex()).point())
  rb.addPoint (graph.vertex(graph.arc(edgeId).outVertex()).point())

Finding shortest paths¶

To find the optimal path between two points the following approach is used. Both points (start A and end B) are “tied” to the graph when it is built. Then using the methods shortestTree() or dijkstra() we build the shortest path tree with root in the start point A. In the same tree we also find the end point B and start to walk through the tree from point B to point A. The whole algorithm can be written as

assign Т = B
while Т != A
    add point Т to path
    get incoming edge for point Т
    look for point ТТ, that is start point of this edge
    assign Т = ТТ
add point А to path

At this point we have the path, in the form of the inverted list of vertexes (vertexes are listed in reversed order from end point to start point) that will be visited during traveling by this path.

Here is the sample code for QGIS Python Console (you will need to select linestring layer in TOC and replace coordinates in the code with yours) that uses method shortestTree()

from PyQt4.QtCore import *
from PyQt4.QtGui import *

from qgis.core import *
from qgis.gui import *
from qgis.networkanalysis import *

vl = qgis.utils.iface.mapCanvas().currentLayer()
director = QgsLineVectorLayerDirector(vl, -1, '', '', '', 3)
properter = QgsDistanceArcProperter()
director.addProperter(properter)
crs = qgis.utils.iface.mapCanvas().mapRenderer().destinationCrs()
builder = QgsGraphBuilder(crs)

pStart = QgsPoint(-0.835953, 0.15679)
pStop = QgsPoint(-1.1027, 0.699986)

tiedPoints = director.makeGraph(builder, [pStart, pStop])
graph = builder.graph()

tStart = tiedPoints[0]
tStop = tiedPoints[1]

idStart = graph.findVertex(tStart)
tree = QgsGraphAnalyzer.shortestTree(graph, idStart, 0)

idStart = tree.findVertex(tStart)
idStop = tree.findVertex(tStop)

if idStop == -1:
  print "Path not found"
else:
  p = []
  while (idStart != idStop):
    l = tree.vertex(idStop).inArc()
    if len(l) == 0:
      break
    e = tree.arc(l[0])
    p.insert(0, tree.vertex(e.inVertex()).point())
    idStop = e.outVertex()

  p.insert(0, tStart)
  rb = QgsRubberBand(qgis.utils.iface.mapCanvas())
  rb.setColor(Qt.red)

  for pnt in p:
    rb.addPoint(pnt)

And here is the same sample but using dijkstra() method

from PyQt4.QtCore import *
from PyQt4.QtGui import *

from qgis.core import *
from qgis.gui import *
from qgis.networkanalysis import *

vl = qgis.utils.iface.mapCanvas().currentLayer()
director = QgsLineVectorLayerDirector(vl, -1, '', '', '', 3)
properter = QgsDistanceArcProperter()
director.addProperter(properter)
crs = qgis.utils.iface.mapCanvas().mapRenderer().destinationCrs()
builder = QgsGraphBuilder(crs)

pStart = QgsPoint(-0.835953, 0.15679)
pStop = QgsPoint(-1.1027, 0.699986)

tiedPoints = director.makeGraph(builder, [pStart, pStop])
graph = builder.graph()

tStart = tiedPoints[0]
tStop = tiedPoints[1]

idStart = graph.findVertex(tStart)
idStop = graph.findVertex(tStop)

(tree, cost) = QgsGraphAnalyzer.dijkstra(graph, idStart, 0)

if tree[idStop] == -1:
  print "Path not found"
else:
  p = []
  curPos = idStop
  while curPos != idStart:
    p.append(graph.vertex(graph.arc(tree[curPos]).inVertex()).point())
    curPos = graph.arc(tree[curPos]).outVertex();

  p.append(tStart)

  rb = QgsRubberBand(qgis.utils.iface.mapCanvas())
  rb.setColor(Qt.red)

  for pnt in p:
    rb.addPoint(pnt)

Areas of availability¶

The area of availability for vertex A is the subset of graph vertexes that are accessible from vertex A and the cost of the paths from A to these vertexes are not greater that some value.

More clearly this can be shown with the following example: “There is a fire station. Which parts of city can a fire truck reach in 5 minutes? 10 minutes? 15 minutes?”. Answers to these questions are fire station’s areas of availability.

To find the areas of availability we can use method dijkstra() of the QgsGraphAnalyzer class. It is enough to compare the elements of the cost array with a predefined value. If cost[i] is less than or equal to a predefined value, then vertex i is inside the area of availability, otherwise it is outside.

A more difficult problem is to get the borders of the area of availability. The bottom border is the set of vertexes that are still accessible, and the top border is the set of vertexes that are not accessible. In fact this is simple: it is the availability border based on the edges of the shortest path tree for which the source vertex of the edge is accessible and the target vertex of the edge is not.

Here is an example

from PyQt4.QtCore import *
from PyQt4.QtGui import *

from qgis.core import *
from qgis.gui import *
from qgis.networkanalysis import *

vl = qgis.utils.iface.mapCanvas().currentLayer()
director = QgsLineVectorLayerDirector(vl, -1, '', '', '', 3)
properter = QgsDistanceArcProperter()
director.addProperter(properter)
crs = qgis.utils.iface.mapCanvas().mapRenderer().destinationCrs()
builder = QgsGraphBuilder(crs)

pStart = QgsPoint(65.5462, 57.1509)
delta = qgis.utils.iface.mapCanvas().getCoordinateTransform().mapUnitsPerPixel() * 1

rb = QgsRubberBand(qgis.utils.iface.mapCanvas(), True)
rb.setColor(Qt.green)
rb.addPoint(QgsPoint(pStart.x() - delta, pStart.y() - delta))
rb.addPoint(QgsPoint(pStart.x() + delta, pStart.y() - delta))
rb.addPoint(QgsPoint(pStart.x() + delta, pStart.y() + delta))
rb.addPoint(QgsPoint(pStart.x() - delta, pStart.y() + delta))

tiedPoints = director.makeGraph(builder, [pStart])
graph = builder.graph()
tStart = tiedPoints[0]

idStart = graph.findVertex(tStart)

(tree, cost) = QgsGraphAnalyzer.dijkstra(graph, idStart, 0)

upperBound = []
r = 2000.0
i = 0
while i < len(cost):
  if cost[i] > r and tree[i] != -1:
    outVertexId = graph.arc(tree [i]).outVertex()
    if cost[outVertexId] < r:
      upperBound.append(i)
  i = i + 1

for i in upperBound:
  centerPoint = graph.vertex(i).point()
  rb = QgsRubberBand(qgis.utils.iface.mapCanvas(), True)
  rb.setColor(Qt.red)
  rb.addPoint(QgsPoint(centerPoint.x() - delta, centerPoint.y() - delta))
  rb.addPoint(QgsPoint(centerPoint.x() + delta, centerPoint.y() - delta))
  rb.addPoint(QgsPoint(centerPoint.x() + delta, centerPoint.y() + delta))
  rb.addPoint(QgsPoint(centerPoint.x() - delta, centerPoint.y() + delta))

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